Математика

Математика

Страница 1 из 212

Принцип симметрии Римана-Шварца в конформных отображениях

Введение
Глава I. Теоретические основы конформных отображений
§ 1. Основные понятия комплексного анализа
§ 2. Основные принципы аналитического продолжения
§ 3. Основные принципы конформных отображений
Глава II. Демонстрационные примеры
Заключение
Библиография

Очень много формул и изображений
Пример 1. Найти конформное отображение внутренности параболы на верхнюю полуплоскость. [10]
Пусть D={y^2 < 2p(x + p/2)}где z=x+iy,p > 0 см. рис. 3. Найдем конформное отображение области D на полуплоскость G={Im w>0}.
Решение. Парабола y^2 < 2p(x + p/2) переходит в прямую при отображении ?=vz. Но область D содержит точку ветвления z=0 функции vz. Поэтому невозможно осуществить конформное отображение.
Рассмотрим «верхнюю» половину области D:
D_0={-(y^2 < 2p(x + p/2)@Im z>0)},где z=x++iy,p > 0 рис. 4. В ходе решения наблюдаем за точками границы исходной области l={y^2= 2p(x + p/2)} и её половины l_0={¦(y^2= 2p(x + p/2)@Im z>0)}?{¦(Im z=0@-p/2?Re z)}
На чертежах обход границы обозначен пунктирной линией.
Функция ?=vz конформно отображает область D_0 (см. рис. 5) на полуполосу D_1={¦(0<Im?<v(p/2)@Re? > 0)} . При этом l_0 >+биек l_1:
¦({-(y^2= 2p(x + p/2) @Im z>0)} ?(>+биек ) {¦(Im?=v(p/2)@Re?? 0)}@{-p/2?Re z} ?(>+биек ) {¦(0?Im??v(p/2)@Re?= 0)}?{¦(Im?=0@Re?? 0)} )
Линейная функция ?=v(2/p) ?? конформно отображает полуполосу D_1 на полуполосу D_2={¦(0<Im?<?@Re ?>0)} рис. 6, причём l_1 >+биек l_2. Запишем биекцию участков границы:
¦({¦(Im?=v(p/2)@Re?? 0)} >+биек {¦(Im ?=?@Re ?? 0)}@{¦(0?Im??v(p/2)@Re?= 0)}?{¦(Im?=0@Re?? 0)} >+биек {¦(0?Im ???@Re ?= 0)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 0)} )
Функция ?=ch ? конформно отображает полуполосу D_2 на полуплоскость D_3= {Im?>0} и l_2 >+биек l_3 (см. рис. 7):
¦({¦(Im ?=?@Re ?? 0)} >+биек {¦(Im ?=0@Re ??-1)}@{¦(0?Im ???@Re ?= 0)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 0)} >+биек {¦(Im ?=0@-1?Re ??1)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 1)} )
Таким образом, функция ?=ch(v(2z/p) ?) конформно отображает область D_0 на D_3 так, что открытый луч действительной оси {¦(Im z=0@-p/2?Re z)} биективно переходит в открытый луч {¦(Im ?=0@Re ?>- 1)}. По принципу симметрии функция ?=ch(v(2z/p) ?) конформно отображает область D на область D_4 см. рис. 8 на плоскость ? с разрезом по лучу действительной оси {¦(Im ?=0@Re ??- 1)}, обходимый дважды (точки симметричные точкам действительной оси они сами).
Линейной функцией ?=-?-1 (см. рис. 9) конформно отражаем область D_4 на плоскость ? с разрезом по неотрицательной действительной полуоси, обходимый дважды для сохранения биекции: D_5=C_?\{¦(Im ?=0@Re ??0)}.
Функция w=v? отображает плоскость ? с разрезом по неотрицательной действительной оси на «верхнюю» полуплоскость G={Imw>0}. См. рис. 10.
Таким образом, окончательно получаем, что функция f(z)=w=v(-ch (?v2z)/vp-1)=iv(ch (?v2z)/vp+ch 0)=iv(2ch (?v2z+0)/(2vp) ch (?v2z-0)/(2vp))=iv2ch (?v2z)/(2vp)=iv2ch((?v2)/(2vp) vz) конформно отображает область D на «верхнюю» полуплоскость G={Imw>0}. Биекция между точками границы сохранена.
Ответ: f(z)=iv2ch((?v2)/(2vp) vz) ¦

История производной.

vid|Реферат||poster|2008||year|13||director|450||quality|Барнаул||reviews|Введение
1. История производной функции
2. Понятие производной
Заключение
Список литературы

Конечные системы счета.

vid|Реферат||poster|2005||year|16||director|250||quality|Москва||translate|РГГУ||reviews|Введение
1. Представление чисел
2. Компьютерное представление целых чисел
3. Числа с плавающей точкой
4. Погрешности результатов численного решения задачи
5. О вычислительной погрешности
6.Математические теории
7. Цифровые и числовые ряды
Заключение
Список использованной литературы

Парадоксы в математике.

vid|Реферат||poster|2008||year|13||director|450||quality|Барнаул||reviews|Введение
1. Математические парадоксы
2. Парадокс Кантора
3. Парадокс Бурали-Форти
Заключение
Список литературы

Контрольная работа по математике 2 курс – 3 семестр Теория вероятностей.

vid|Контрольная работа||poster|2005||year|3||director|100||reviews|1. В среднем за 5 дней рабочей недели на автоматической линии происходит 3,4 неполадок. Какова вероятность двух неполадок в каждый день работы?
2. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятности следую¬щих событий: 1) при 12 выстрелах мишень будет поражена 7 раз; 2) при 200 выстрелах цель будет поражена не менее 1 , но не более 130; 3) при 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз; 4) при 200 вы¬стрелах мишень будет поражена ровно 115 раз.

Страница 1 из 212

ОЦЕНИТЬ РАБОТУ

Вид работы *:
Тема *:
Объем в страницах *:
Ваше имя *:
Ваш e-mail *:
Дисциплина:
План:
Введите символы captcha


ГОТОВЫЕ РАБОТЫ

Регистрация
Напомнить пароль

КЛИЕНТЫ О НАС

Сюзанна Калюжная
Большое спасибо mreferatu!! За проделанную работу, по поводу денег может не переживать смело оплачиваете и работу вам вышлет, если преподаватель нашел в работе ошибки смело отправляйте. Вам будут переделывать, пока преподаватель не поставит вам зачет.

Сергей
Большое спасибо! Диплом защитил на отлично!

КОНТАКТЫ

Тел.: +7 (917) 223-11-04
ICQ: 436-607-097
mreferat@mail.ru