Дипломная работа на тему: Принцип симметрии Римана-Шварца в конформных отображениях.

Если Вас не устраивает Дипломная работа на тему: Принцип симметрии Римана-Шварца в конформных отображениях, предлагаем Вам написать её по Вашим требованиям.

ID работы: 2159
Вид работы: Дипломная работа
Год защиты: 2013
Объем в страницах: 40
Цена: 5000 Руб.
Предмет: Математика
Ф.И.О. преподавателя: С. Ю. Колягин
Город: Москва
ВУЗ: МПГУ

Введение
Глава I. Теоретические основы конформных отображений
§ 1. Основные понятия комплексного анализа
§ 2. Основные принципы аналитического продолжения
§ 3. Основные принципы конформных отображений
Глава II. Демонстрационные примеры
Заключение
Библиография

Очень много формул и изображений
Пример 1. Найти конформное отображение внутренности параболы на верхнюю полуплоскость. [10]
Пусть D={y^2 < 2p(x + p/2)}где z=x+iy,p > 0 см. рис. 3. Найдем конформное отображение области D на полуплоскость G={Im w>0}.
Решение. Парабола y^2 < 2p(x + p/2) переходит в прямую при отображении ?=vz. Но область D содержит точку ветвления z=0 функции vz. Поэтому невозможно осуществить конформное отображение.
Рассмотрим «верхнюю» половину области D:
D_0={-(y^2 < 2p(x + p/2)@Im z>0)},где z=x++iy,p > 0 рис. 4. В ходе решения наблюдаем за точками границы исходной области l={y^2= 2p(x + p/2)} и её половины l_0={¦(y^2= 2p(x + p/2)@Im z>0)}?{¦(Im z=0@-p/2?Re z)}
На чертежах обход границы обозначен пунктирной линией.
Функция ?=vz конформно отображает область D_0 (см. рис. 5) на полуполосу D_1={¦(0<Im?<v(p/2)@Re? > 0)} . При этом l_0 >+биек l_1:
¦({-(y^2= 2p(x + p/2) @Im z>0)} ?(>+биек ) {¦(Im?=v(p/2)@Re?? 0)}@{-p/2?Re z} ?(>+биек ) {¦(0?Im??v(p/2)@Re?= 0)}?{¦(Im?=0@Re?? 0)} )
Линейная функция ?=v(2/p) ?? конформно отображает полуполосу D_1 на полуполосу D_2={¦(0<Im?<?@Re ?>0)} рис. 6, причём l_1 >+биек l_2. Запишем биекцию участков границы:
¦({¦(Im?=v(p/2)@Re?? 0)} >+биек {¦(Im ?=?@Re ?? 0)}@{¦(0?Im??v(p/2)@Re?= 0)}?{¦(Im?=0@Re?? 0)} >+биек {¦(0?Im ???@Re ?= 0)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 0)} )
Функция ?=ch ? конформно отображает полуполосу D_2 на полуплоскость D_3= {Im?>0} и l_2 >+биек l_3 (см. рис. 7):
¦({¦(Im ?=?@Re ?? 0)} >+биек {¦(Im ?=0@Re ??-1)}@{¦(0?Im ???@Re ?= 0)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 0)} >+биек {¦(Im ?=0@-1?Re ??1)}?{¦(Im ?=0@Re ?? 1)} )
Таким образом, функция ?=ch(v(2z/p) ?) конформно отображает область D_0 на D_3 так, что открытый луч действительной оси {¦(Im z=0@-p/2?Re z)} биективно переходит в открытый луч {¦(Im ?=0@Re ?>- 1)}. По принципу симметрии функция ?=ch(v(2z/p) ?) конформно отображает область D на область D_4 см. рис. 8 на плоскость ? с разрезом по лучу действительной оси {¦(Im ?=0@Re ??- 1)}, обходимый дважды (точки симметричные точкам действительной оси они сами).
Линейной функцией ?=-?-1 (см. рис. 9) конформно отражаем область D_4 на плоскость ? с разрезом по неотрицательной действительной полуоси, обходимый дважды для сохранения биекции: D_5=C_?\{¦(Im ?=0@Re ??0)}.
Функция w=v? отображает плоскость ? с разрезом по неотрицательной действительной оси на «верхнюю» полуплоскость G={Imw>0}. См. рис. 10.
Таким образом, окончательно получаем, что функция f(z)=w=v(-ch (?v2z)/vp-1)=iv(ch (?v2z)/vp+ch 0)=iv(2ch (?v2z+0)/(2vp) ch (?v2z-0)/(2vp))=iv2ch (?v2z)/(2vp)=iv2ch((?v2)/(2vp) vz) конформно отображает область D на «верхнюю» полуплоскость G={Imw>0}. Биекция между точками границы сохранена.
Ответ: f(z)=iv2ch((?v2)/(2vp) vz) ¦

Комментарии закрыты.

ОЦЕНИТЬ РАБОТУ

Вид работы *:
Тема *:
Объем в страницах *:
Ваше имя *:
Ваш e-mail *:
Дисциплина:
План:
Введите символы captcha


ГОТОВЫЕ РАБОТЫ

Регистрация
Напомнить пароль

КЛИЕНТЫ О НАС

Александра
Спасибо Вам большое! Мне очень понравилась проделанная Вами работа. Я в статистике не очень сильна, как Вы уже заметили, но вроде бы ошибок нет, я их не нашла. 2 апреля начнется сессия, думаю я не в последний раз к Вам еще обращусь. Спасибо!
С уважением, Александра.

Аленький_Цветочек
Мне сделали хорошую рецензию, я очень довольна! Огромное Вам спасибо. Теперь я знаю куда можно обратиться, если понадобится помощь по учебе, и всем друзьям буду советовать!

КОНТАКТЫ

Тел.: +7 (917) 223-11-04
ICQ: 436-607-097
mreferat@mail.ru